Kecepatan Lepas dan Periode Asteroid (Soal OSP 2009)

Askum kak.. boleh Tanya soal essai OSP 2009 no. 5 ini ga kak?

(Fans kakak :p) via SMS

Soal no.5 OSP 2009 memang bikin pusing banyak anak kebumian, bahkan anak astronomi sekalipun banyak yang angkat tangan (yang masih berjuang di level OSK-OSP tentunya.. kalau anak astro yang udah dapet medali paling bisa ngerjain sekedipan mata ! ). Inilah bunyinya:
Sebuah asteroid ketika berada di perihelium menerima fluks dari matahari sebesar F0 ketika di aphelium ia menerima sebesar 0,5 F0. Orbit asteroid mempunyai setengah sumbu pendek b=1,3 SA.
a) Berapakah perode asteroid ini?
b) Ketika di aphelium berapakah kecepatan lepas asteroid ini?
Untuk mengerjakan soal ini, kita perlu meminta bantuan Pak Copernicus dan Pak Newton untuk rumus-rumus ellips dan gravitasi.
Rumus-rumus ellips yang berguna antara lain:

R aphelium = a(1-e)
R perihelium = a(1+e)

e= [1-b^2/a^2)]^(-2)

rumus kecepatan lepas:

Photobucket
Dengan:
e = eksentrisitas elips
b = setengah sumbu pendek
c = setengah sumbu panjang
d = jarak
dan hukum Keppler III

Photobucket



sedangkan rumus fluks matahari

Photobucket

Dengan kata lain, fluks yang diterima berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.
Tidak usah berpanjang-panjang lagi deh, inilah cara mengerjakan poin a)
Photobucket
Photobucket
Photobucket

setelah tahu berapa eksentrisitasnya…
Photobucket

menggunakan hukum Keppler III, kita dapatkan bahwa P=1,53 tahun

untuk escape velocity…
Photobucket

Voila! Itulah jawabannya, saudara-saudara!